Gmailの2段階認証を設定している場合、MAIL Appの場合2段階認証が使えないので、個別にアプリケーション固有のパスワードを使用してログインしないといけません。
そういえば、iPhone 4sの時に設定したの忘れてました。
Googleのヘルプページはこちら
携帯端末やメール クライアントにログインできない
https://support.google.com/mail/answer/2703311?hl=ja&topic=1669055&ctx=topic
アプリケーション固有のパスワードを生成する方法
- Google アカウント設定ページ（https://www.google.com/settings/account）にアクセスします。
- 上部にある [セキュリティ] をクリックします。
- [2 段階認証プロセス] ボックスで [設定] をクリックします。
- [アプリ固有のパスワード] のタブをクリックします。
- [アプリケーション固有のパスワードの管理] をクリックします。
- [アプリケーション固有のパスワード] セクションで、「AdWords Editor - デスクトップ」のように認証対象のアプリケーションのわかりやすい名前を入力し、[アプリケーション固有のパスワードを生成]をクリックします。
- 作成した ASPが表示されます。入力した携帯端末の名前と、コードの [取り消し]（つまりキャンセル）のリンクも表示されます。
- [完了] をクリックすると、そのアプリケーション固有のコードは二度と表示されません。ただし、ブラウザ以外の端末やアプリケーション（認証済みの場合を含む）から ASP を要求されたときには、その都度新しいパスワードを生成できます。
- ASP を必要とするアプリケーションにログインする際に、パスワード フィールドに ASP を入力し、アプリケーションにコードを保存したい場合は「パスワードを保存する」オプションを選択します。
画像付きで確認するには下記ページを参照してください。
